Пользовательского поиска

Биномиальная модель - продолжение

Соответственно у продавца при движении текущей цены вверх выручка от продажи единицы актива (товара) составит 24, но если он не продал опционы Call (по 21), то теряет 3, возможные по каждому исполненному опциону; при движении цены вниз выручка от продажи единицы актива (товара) составит только 13,4 и не может помочь продавцу опцион Call (с премией 0).

Для безрискового портфеля у покупателя финансовый результат при движении цены вверх должен быть равен результату при движении цены вниз, так как направление движения цен базиса меняет структуру портфеля, а не его суммарную стоимость.

Таким образом,

uS – mC_u = dS – mC_d

и

uS – dS = mC_u – mC_d;

S(u–d) = m(C_u – C_d).

Тогда

Подставляя значения из примера, получим:

т.е. гипотетический безрисковый портфель состоит из одной единицы актива и 3,53 опциона Call.

Условившись о двух противоположных вариантах цен базиса в конце некоего периода (одного шага), приняв определенную цену исполнения в опционе,

договорившись о правилах выплаты премии и ограничившись только внутренней стоимостью, можно вычислить количество опционов, необходимых для защиты стоимости актива (покупателем Call) в конце этого шага.

Однако неизвестна цена реального опциона, который следует приобрести в количестве, определенном по формуле (10.1), и который будет применен в предполагаемых (гипотетических) будущих вариантах цен (если окончательные выплаты премии предусмотрены при исполнении, то стоимость опциона следует знать с самого начала, при его приобретении).

Для решения этой задачи используют иное алгебраическое выражение конечной стоимости портфеля с опционом Call:

uS – mCu=(S – mC)r,

тогда

и

или

Подставим числа примера в формулу (10.2):

В данном примере безрисковый портфель (на одном шаге движения цены) состоит из: 1 единицы актива = 20; опционов Call (предложенных в числе 3,53 единиц на каждую единицу товара), в которых цена исполнения равна 21 и сами они продаются по цене 2,21; начальная стоимость портфеля 20 – (3,53 · 2,2147) = 12,1821; стоимость портфеля к моменту исполнения 12,1821 · 1,1 = 13,40 (при r = 1,1).

Вариантом может служить также следующая формула:

где

и