Пользовательского поиска

Биномиальная модель определения цены опциона Call для одного периода

Примем следующие условия:

цена единицы опциона – С;

цена единицы базисного актива – S;

вероятность движения цены базиса вверх –p и вниз – q; движение цены базиса будет состоять из одного периода (шага); при направлении вверх мультипликативное изменение цены – u; при направлении вниз – d

цена исполнения опциона–Е;

процентный фактор – r = (1 +i, или 1 + безрисковая процентная ставка, приведенная к сроку опциона).

Расчет предполагает соблюдение следующих условий:

Отсутствуют налоги и расходы по проведению сделок.

Процентная ставка по безрисковым вкладам в течение принятого срока неизменна; ставки для вложений и займов равны между собой.

Опционы исполняются в определенную дату, т.е., очевидно, речь идет о европейском опционе.

Отсутствуют выплаты дивидендов.

Ценные бумаги (Security) предлагаются в любом количестве, их фиктивные покупки-продажи возможны без ограничений.

Инвесторы действуют рационально и не стремятся к чрезмерным доходам.

Предположим, что S = 20, вероятность движения цены актива (товара) вверх p = 0,5 и вниз q = 0,5. При направлении вверх мультипликативное движение цены u = 1,2; при направлении вниз d= 0,67; r = 1,1. После одного шага (периода) цена товара станет uS (с вероятностью p) или dS (с вероятностью 1 – p), т.е. вероятность 50 : 50 того, что цена поднимется до 1,2·20 = 24 или опустится до 0,67 · 20 = 13,4.

Рассмотрим показатели опциона Call, в котором цена исполнения принята 21, и попытаемся найти приемлемую рыночную цену опциона Call на одну единицу актива при этой цене исполнения; шаг приравнен к году.

При движении вверх текущей цены внутренняя стоимость опциона Call равна 3, при движении вниз – 0.

Рассмотрим гипотетический безрисковый портфель (у покупателя) из одной единицы актива и m опционов Call, сформированный на рынке, где для расчета премий используются показатели момента исполнения:

После одного шага у покупателя портфель по рыночной оценке равен: либо 24 за минусом премии на один опцион (3) Call, помноженной на количество опционов, либо 13,4 при опционах Call, внутренняя стоимость которых равна 0, и премия (в момент исполнения) также 0 (затрат по ним нет).