Пользовательского поиска

Биномиальная модель определения цены опционов

Вычислительная модель широко используется на различных биржах для расчета цен опционов в текущих торгах (в главе 5 учебника приведены отдельные характеристики этого подхода).

Биномиальное распределение может рассматриваться как распределение суммы случайных величин, каждая из которых принимает одно из двух значений: 1 с вероятностью p или О с вероятностью q = (1 –p)1.

Биномиальное распределение – первое из теоретически найденных распределений, связанное с именем швейцарского ученого Я. Бернулли. Биномиальное распределение–дискретное распределение случайной величины, принимающей значения k = 0, 1, 2, ..., п. Оно образуется, когда в n случайных испытаниях вероятность осуществления некоторого события равна p, а вероятность его непоявления q=(1–p). При достаточно больших n имеет место формула Муавра – Лапласа:

где;

пр – математическое ожидание случайной величины.

Этот подход применен для цен опционов в 1979 г. J. Сох, S. Ross, M. Rubinstein, а также R. Rendleman, B. Bartter и развит исследователями в последующем.

Основное допущение биномиальной модели для цен опционов состоит в том, что рынок опционов является (по предположению) эффективным, т.е. спекулянты не могут получить чрезмерную прибыль от комбинаций с базисным инструментом и опционом при одновременной покупке и продаже того и другого. При условии, если известна цена базиса, вероятность изменения этой цены в ту или иную сторону, безрисковая процентная ставка, можно рассчитать цену опциона с заданным сроком исполнения.

Биномиальная модель использует для определения цены опциона гипотетический портфель без риска, приносящий процентный доход согласно ставкам денежного рынка (в их изменениях по периодам). Эта модель в чистом виде предполагает отсутствие иных изменений базиса, кроме различий в паре (состоит из двух противоположностей) цен при торговле в дискретном режиме. Подход к расчету основан на принципе дуплицирования (pricing by duplication). Методически эта модель тесно связана с моделью Black – Scholes.