Пользовательского поиска

Модель цены для опционов с базисом в виде валютного курса (валютные опционы)

Опираясь на классическую модель Black – Scholes, M.B. Garman и S.W. Kohlhagen в 1983 г. предложили модель цены европейского валютного опциона, принятую участниками рынка¹. Формула имеет вид:

● при непрерывном дисконтировании

С = [SN(d₁)e ^–i_a^T]–[E^cN(d₂)e ^–i_i^T]

● при дискретном дисконтировании

● при

 (для непрерывного дисконтирования)

и

 (для дискретного дисконтирования);

d₂ = d₁ – σ√T,

где С – цена европейского опциона Call при прямой котировке двух валют;

S – кассовый валютный курс при той же котировке²;

E^C – валютный курс, принятый в опционе ("цена исполнения") при той же котировке;

i_a – процентная ставка по депозитам, действующая на внутреннем рынке оцениваемой (иностранной) валюты (или, иначе, на внешнем рынке), в десятичных цифрах;

i_i– процентная ставка по депозитам, действующая на внутреннем рынке местной валюты;

T₂– время опциона в годах (долях года) до момента исполнения;

σ и σ²– соответственно стандартное отклонение и дисперсия значений валютного курса.

Стоимость опциона, основанного на валютном курсе, определяется шестью факторами, избранными авторами, включая дополнительно процентные ставки двух рынков, т.е. принято во внимание, что валюта может котироваться (в том числе с премией или со скидкой) в зависимости от разницы процентов (учитываются валютные связи spot-forward), определяемой процентными ставками на внешнем и внутреннем рынках.

Не предложена столь определенная формула для оценки американских валютных опционов. Вероятность более раннего (до принятого срока) исполнения американского опциона на валютный курс связана с движением разниц процентных ставок. На практике для оценки американских опционов объединяются вычислительная модель (п. 8.1) и числовые итерации для выявления отклонений от нее для этих опционов.

Коэффициент хеджирования (дельта, d₁) описывает для любого момента времени корреляцию между наличным обменным курсом и ценой опциона. Корректируя кассовую позицию согласно расчетному коэффициенту хеджирования, можно определить основную линию прибылей-убытков для опциона.

¹ См.: Garman, M.B. /Kohlhagen, S. W. Foreign Currency Option Values, in: Journal of International Money and Finance, 1983. – Vol. 2. – P. 231–237.

² Очевидно, при расчете цен опционов валютные курсы принимаются как таковые, вычисленные по обычным методикам, дифференцируемые по сделкам спот (текущие конверсионные), форвард (форвардные конверсионные), что учитывается при выборе процентных ставок (i). He может быть отнесена к производным по определению применяемая разновидность сделок – форвардный опцион, определяемый как "форвардный контракт, по которому срок валютирования может быть изменен держателем данного контракта" (см.: Лисовский А.В. Особенности проведения валютных операций на Лондонском рынке. – M., 1997. – С. 24).