Пользовательского поиска

Связь цен опционов колл и пут (Put-Call-Paritet)

Примем, что опцион колл (Call) и опцион пут (Put) для одного и того же основания (базиса) при равных ценах и сроках исполнения относятся к одному и тому же классу.

У европейского опциона с базисом акция имеется традиционное уравнение связи цен для одинакового класса инструментов:

при дискретном дисконтировании: ²

где P – цена опциона Put в определенной валюте;

С – цена опциона Call в той же валюте;

S – текущая цена акции в той же валюте;

E – цена исполнения в опционах (exercise price) в той же валюте;

r_f – безрисковая процентная ставка (ставка дисконтирования);

r_f ^–T – дисконтный множитель (1 + ставка дисконтирования, выраженная в десятичных величинах) в степени, равной числу долей года до исполнения опционов;

T – время до окончания срока опциона, одинаковое для Call и Put, в долях года;

e^–r_f^T – экспонента (2,71828...), возведенная в отрицательную степень, равную произведению ставки дисконтирования на время до окончания опциона.

Соответственно для европейского опциона уравнение паритета таково:

В данном уравнении цены Call и Put приняты для одинакового риска (по содержанию, направлению и величине).

На этой основе формируются стратегии, позволяющие проводить осмысленные действия с опционами:

т.е. купи Put или купи Call, продай акцию, инвестируй приведенную стоимость цены исполнения. Действия в правой и левой частях уравнения создают одинаковые доходы, и каждая сторона равенства имеет соответственно одинаковые цены;

т.е. купи Call и инвестируй приведенную цену исполнения в надежные активы или купи Put и купи акцию. Это выражение иногда называют "базовым равенством для европейского опциона";

т.е. купи Call и продай Put или купи акцию, заняв приведенную стоимость цены исполнения. Следствия те же, что и в предыдущих действиях.

Если инвестор располагает любыми тремя из четырех инструментов, обозначенных в основной формуле (3.1), то в ходе маневров появляется и четвертый инструмент.

Для американского опциона связь цен Call и Put выступает в общем виде как неравенство

Вводятся необходимые понятные дополнения и изменения при определении паритета для опциона с базисом "акция" при выплате дивидендов в оставшееся время до исполнения опциона.

Формула (3.1) для получения варианта надежной выплаты дивидендов преобразуется:

P = C–S + Dr_f ^–t_D + Er_f ^–T (Ee ^{–r_fT )},

где D – сумма выплачиваемых дивидендов в определенной валюте;

t_D – момент (в долях года) надежной выплаты дивидендов.

Если уверенности в выплате (невыплате) дивидендов по данной акции нет, то паритет может быть представлен в виде следующего неравенства: при

D_min ≤ D̃ ≤ D_max для момента t_D,

где D – предполагаемая сумма выплачиваемых дивидендов, паритет

C – S + D_minr_f ^{– t}_D + Er_f ^{– T(}Ee ^{– r}_f^T)≤P≤C – S + D_maxr_f ^{– t}_D + Er_f ^{– T}(Ee ^{– r}_f^T).

¹ Parität (нем.) – паритет [Paritu (от лат. paritas, paritatis равенство)] – равенство, одинаковое положение, равноправие сторон.