Foreign Exchange Operations - Уникальность ценообразования опционов

Оглавление >>> Производные финансовые и товарные инструменты

Уникальность ценообразования опционов побуждает посмотреть на сопоставления (теоретические) между собой цен самих опционов. Центральной является связь для двух контрактов между принятыми ценами исполнения (Е1 и Е2 и стоимостью опционов. Если Е1 ? E2, то эта связь представлена в следующих функциях:

? для европейского опциона колл (Call)

(E2 – E1)r–T >= C(E1) – C(E2); (8.11)

? для американского опциона колл (Call)

E2 – E1 >= C(E1) – C(E2); (8.12)

? для европейского опциона пут (Put)

(E2 – E1)r–T >= P(E1) – P(E2); (8.13)

? для американского опциона пут (Put)

E2 – E1 >= P(E1) – P(E2); (8.14)

Вопросы раннего досрочного исполнения опционов остаются предметом обсуждения в теории и по-разному решены практически на национальных биржах. Сообразно с этим дополним наши представления о стоимости американского опциона (в предшествующих текстах и в приложении 3 приведены характеристики, объединяющие и разъединяющие европейский и американский опционы, их конвергенции и дивергенции).

Американский опцион содержит возможность одномоментной покупки (продажи) и исполнения данного опциона (Call, Put), т.е. базис опциона будет приобретен (продан) по цене исполнения и может быть продан (куплен) по текущей цене в момент прекращения опциона, или дисконтирование цены исполнения теряет смысл. Согласно этому для понимания исходных неравенств (см. табл. 8.1, 8.2) используются приемы декомпозиции (расчленения на элементы).

Примем для первого шага уравнение 8.7:

C = S - Er – T + a,

на втором шаге введем показатели (+E, –E) и распределим эти показатели по элементам формулы, тогда

C = (S – E) + (E – Er – T) + a

и

C – (S – E) = (E – Er – T) + a. (8.15)

Соответственно левая часть равенства отражает снижение (проигрыш) стоимости колл (Call) при раннем, досрочном исполнении; правая часть – стоимость во времени для вложения E (E > 0) для T > 0; ? известно из табл. 8.1, значение этого показателя в формулах 8.15 – ? ? 0. При досрочном исполнении ? превращается в 0.

При начислении и выплате премии в начале сделки держатель любого опциона колл (Call) сохраняет (до установленного срока исполнения) стоимость во времени и появляется (E – Er–T) + ? ? 0, это учитывается при продаже, принося большую стоимость опциону.

Поскольку при раннем (досрочном) исполнении в формуле (8.15) стоимость во времени становится бессодержательным элементом, вдобавок значимо увеличивая выплачиваемую премию, то рациональный инвестор сможет реализовать только разницу S–E (см. также формулы (8.5), (8.6)). Очевидна та убывающая часть стоимости колл (Call), которая проявляется при выплате премии в начале сделки для американского опциона.

Соответственно действия с американским опционом колл (Call) в интересах покупателя нуждаются на биржевых торгах в использовании приемов отметки по рынку, когда премия начисляется и выплачивается при исполнении опциона.

Для уяснения особенностей американского пута (Put) используем те же методические шаги, с помощью которых ранее раскрыта стоимость кола (Call).

Воспользуемся для начала формулой (8.9):

P = Er –T – S + a,

введем показатели (+E, –E) и распределим их, тогда

P = (E – S) + (Er–T – E) + a

и

P – (E – S) = (Er–T – E) + a. (8.16)

Левая часть равенства отражает изменение стоимости опциона пут (Put) при раннем, досрочном исполнении; правая часть (в первом элементе) показывает размер процентного дохода от вложения E (этот показатель < 0) для T > 0, а второй элемент правой части тот же, что и для колл (Call). Если для американского опциона (Er–T –E) < 0, то P–(E–S) при досрочном его исполнении может иметь как положительный, так и отрицательный знак; последний, очевидно, свидетельствует о появлении прибыли, что возможно, в свою очередь, при любых способах начисления премии.

Сообразно с этим является рациональным досрочное исполнение держателем американского пута (Put), что вытекает из предшествующих рассуждений, подтверждающих, что вероятность эффективного досрочного исполнения этой разновидности опционов в любой момент времени превышает 0.

Следует отметить, что применительно к американскому опциону (что выводится из рассуждений) нарушается постулат гомоморфизма (подобия, пропорциональности) колла (Call) и пута (Put), вытекающих из их традиционных определений.

Для американского опциона на рынке, свободном от арбитража, при использовании приемов отметки по рынку вместе с тем действует (кроме момента окончания опциона) правило связи со сроком исполнения, ослабляющее следствие показанных зависимостей (8.15) – (8.16). Оно формулируется в таких выражениях: если остаток времени до окончания данного американского опциона (Call, Put) T1 меньше остатка времени до окончания иного американского опциона (Call, Put) T2 (Т1 < T2), то стоимость опциона при Т2 не может быть меньше стоимости опциона с оставшимся временем до окончания опционов Т1. Это правило дополняет приведенные ранее зависимости от цены исполнения (8.11) - (8.14).

Продолжение >>> Отличия в решениях для опционов

Главная Софт Литература Читайте на сайте Контакты