Определение стоимости опциона (включая внутреннюю и внешнюю стоимости как органичные ее компоненты) вызывает потребность в увязке (логической и математической) этой стоимости с текущей ценой и ценой исполнения базиса. Эти связи различаются (по направлению действия, оценкам) для: разновидностей опционов колл (Call) и пут (Put); вариантов европейского и американского опционов. В табл. 8.1, 8.2 приведены иерархии этих связей (зависимостей) на рынке, свободном от арбитража.
Стоимость
опциона не может быть больше, чем текущая цена основания
C≤S
С ≤ S
(8.2)
2
Опцион
не может иметь отрицательную стоимость
С≥0
С = ≥
0
(8.3)
3
Стоимость
опциона не может быть меньше разницы между текущей ценой и ценой исполнения
базиса
C≥S – Er –T
C≥S – Er –T
(8.4)
при
исполнении в принятый срок;
C≥S – Er
(8.5)
при
раннем, досрочном исполнении
4
Разница
между текущей ценой базиса и дисконтированной ценой исполнения во всех
случаях не меньше разницы между той же текущей ценой и ценой исполнения, или
стоимость опциона в деньгах больше его внутренней стоимости (за исключением
момента исполнения)
S–Er –T≥S–E
S–Er –T≥S–E
(8.6)
5
Равенство
для зависимости № 4 может быть создано также прибавлением к правой части
неравенства внешней стоимости (действительно за исключением момента исполнения)
C= S–Er –T+ α, α>0
C= S–Er –T+ α, α>0
(8.7)
Примечания: С – стоимость
опциона колл (Call); S– текущая цена основания опциона; E– цена исполнения базиса для
опциона; rT– дисконтный множитель (r– рыночная процентная ставка, T– время до исполнения опциона);
α – внешняя стоимость опциона.
Таблица 8.2
Дополнения к иерархии зависимостей стоимости опциона и цен базиса для опциона Put
№ п/п
Вербальноеотражениезависимостей
Алгебраические
записи для опциона пут (Put) в варианте
европейскогоопциона
американскогоопциона
1
Стоимость
опциона не может быть меньше разницы между дисконтированной ценой исполнения
и текущей ценой базиса
P≥Eк –T –S
P≥Eк –T –S
(8.8)
2
Равенство
для зависимости № 1 может быть создано также прибавлением к правой части
неравенства внешней стоимости (действительно за исключением момента исполнения)
C= S–Er –T+ α, α>0
C= S–Er –T+ α, α>0
(8.9)
3
Стоимость
опциона при раннем, досрочном исполнении не может быть меньше разницы между
ценой исполнения и текущей ценой базиса
–
P≥E–S
(8.10)
Трансформация
этого неравенства будет показана в формуле 8.14
Примечание: P– стоимость
опциона пут (Put).
Показанные в табл. 8.1 и 8.2 зависимости, во-первых, стали постулатами для теории ценообразования на опционы. Во-вторых, равенство в этих выражениях означает решение задач хеджирования. В-третьих, перемена знака неравенства (неприменима лишь для С >= 0, P >= 0) выводит на решение задач арбитража и спекуляции. В-четвертых, внешняя стоимость, отражая рыночные риски, сообразно с этим трактуется как защита от этих рисков в цене опциона.
