математическое ожидание выигрыша по числу операций

Однако для отдельных серий испытаний можно повысить вероятность выигрыша P ( w ) за счет регулировки уровней объявления стоп на продолжение операций.

Пример A : dSP = dSL = 30 базисных пунктов. Эта величина и будет служить единицей условного капитала.

Предположим, нам удалось обеспечить при каждой операции spread = 3. Тогда получаем оценку вероятностей: р = 0,45; q = 0,55.

Рассмотрим ситуацию, близкую к той, которая является типичной для большинства трейдеров-индивидуалов: z = 9 (начальный капитал около $2700 при цене одного пункта равной $10)*.

Как мы знаем из классического решения задачи, в соответствии с действующими вероятностными закономерностями наиболее благоприятные перспективы возникают только тогда, когда целью ставится минимальный выигрыш при максимально возможной ставке. В нашем примере это ставка и одновременно конечная цель: увеличить начальный капитал на одну условную единицу (30 базисных пунктов) и достичь w = 10.

Иначе говоря, стоп-операция объявляется при достижении любого из двух исходов:

•       w = 10 (объявление стоп по прибыли);

•       z = 0 (объявление стоп по убытку).

Говоря проще, альтернатива заключается в том, что или в дополнение к начальному капиталу выигрывается одна единица, или он проигрывается весь. Очевидно, что это очень асимметричная альтернатива, при которой вероятность выигрыша просто обязана быть выше, чем вероятность проигрыша. Посмотрим насколько.

Получаем математическое ожидание выигрыша по числу операций:

E ( w = 10) = 10x0,79- 9 = 1.

Как видим, это наилучшее значение, если его сравнивать с теми, что получались при настройке сигнала в приведенных ранее примерах.

Вероятность разорения: Q ( z = 0) = 0,21.

Вероятность достижения цели (увеличение капитала до w = 10):

P ( w = 10) = 0,79.

Средняя продолжительность игры:

D ( z = 0/ w = 10) = 11 испытаний.

«Настройка» сигнала dSP = dSL (р < q) при прочих равных условиях дает наилучшее значение математического ожидания из всех худших, когда применяется принцип «минимальная цель при максимальной ставке».

Эти оценки нужно понимать в следующем смысле.

1) До того как произойдет одно из двух взаимоисключающих событий:

•       сумма начального капитала увеличится на одну единицу до w = 10;

•       будет потерян весь начальный капитал z = 9,

в среднем потребуется серия из 11 испытаний (естественно, с определенной вероятностью возможны случайные отклонения от этого значения).

2)      Вероятность благоприятного исхода составляет в среднем 0,79 (пример но 0,8). Это значит, что благоприятный исход ( w = 10) достигается в среднем в 8 из каждых 10 попыток-серий доиграться до определенного исхода (средняя продолжительность которых 11 испытаний). При этом в 2 попытках-сериях из каждых 10 ожидается потеря всего начального капитала z = 9.

3)      Математическое ожидание результата (-1 единица) означает, что в среднем для каждой из возможных 10 серий (примерно по 11 испытаний) мы будем иметь следующий баланс капитала:

•        в 8 выигрышных сериях будет получено 8 условных единиц прибыли;

•        в 2 проигранных сериях 2 X 9 = 18 условных единиц убытка;

•        с учетом начального капитала z = 9 получаем баланс:

E ( w = 10) = 9 + 8 -18 = -1 (единица условного капитала).

В бесконечном продолжении такая игра является бесперспективной (потому что математическое ожидание имеет отрицательное значение). Но при ограниченном числе серий вероятность выйти победителем достаточно убедительна (вероятность достижения 0,79).