Эффект последействия

 Важность понятия условной вероятности определяется наличием одного из главных допущений нашей модели чистого случая: независимость исхода каждого отдельного испытания от уже состоявшейся истории.

Смысл данного допущения — в отсутствии эффекта последействия, что можно обнаружить именно через вычисление условной вероятности.

Рассмотрим для иллюстрации сказанного несколько опытов.

Опыт I : три последовательных броска монеты (применения заданного сигнала).

Определим следующее событие: в третьей попытке выпадает успех при условии, что при первой попытке ждет неудача. Оценим его вероятность Р( успех = 3/неудача =1). Формула расчета:

Выше мы уже построили ПЭС для данного опыта (8 элементарных событий). Получаем

Р( у = 3 и н = 1) = У (2 элементарных события из 8);

Р( н = 1) = у (4 элементарных события из 8). Тогда

Действительно, приведенное пространство элементарных событий (неудача при первой попытке) состоит только из 4 элементов. А интересующее нас событие при этом условии (в третьей попытке удача) содержит только 2 элемента, что дает тот же результат:

Обратим внимание на то, что вероятность события в третьей попытке вы падает успех при условии, что в первой ждет неудача не означает произведения вероятностей событий в третьей попытке успех и при первой по пытке неудача.

Можно посчитать, что вероятность события в третьей попытке успех при условии успеха и в первой тоже будет равна У 2 .

Более того, если взять событие в третьей попытке успех при условии успеха и в двух предыдущих, то окажется, что и тогда вероятность останется той же (У 2 ).

Опыт II : проводится г последовательных испытаний (бросков монеты или применение сигнала).

Событие, вероятность которого требуется оценить: в последней попытке выпадет успех (у) при условии, что во всех предыдущих была только неудача (н).

Так, приведенное пространство элементарных событий содержит только 2 элемента: (н , н ... и, и) и (н, н ... н, у), где в каждом ряду по г исходов. Из этих двух элементарных и равновероятных событий есть одно, которое нас интересует (н , н .... н, у), что и дает неизменность шансов 50:50 при любом г.

С этим результатом трудно смириться психологически, но он наглядно демонстрирует ошибку наивного здравого смысла. Неотвязным является ощущение, что чем больше случается повторений подряд одного и того же исхода, тем вероятнее становится нарушение этой ненормальной последовательности в очередной попытке. В попытке обосновать это ожидание на заре развития теории вероятности были даже написаны серьезные научные труды*.

На самом деле вероятность нарушения одной и той же последовательности событий остается неизменной и равной 0,5. Она не зависит от истории предыдущих испытаний.

О данном явлении говорят как об отсутствии эффекта последействия.

Эффект последействия означает зависимость исходов текущих испытаний от истории тех, что уже состоялись. В пространствах случайных событий этот эффект отсутствует.

К сожалению, неверные в этом отношении интуитивные ощущения иногда могут стать обоснованием ложной игровой стратегии: ставка против какого-то, слишком долго продолжающегося тренда, в расчете на то, что он вот-вот изменится*.  В этом заключается один из методов игры в рулетку с использованием двух возможных цветов, когда шансы оцениваются как 50:50. Проводится наблюдение с целью регистрации нескольких выпадений подряд одного и того же цвета. После этого делается ставка на альтернативный цветовой вариант, а при каждой неудаче — ставка удваивается.

Надо сказать, что подобные ожидания, как правило, не оказываются обманутыми: в конце концов, тренд, и правда, меняется. Но вовсе не потому, как это думается, что уже пора, а лишь тогда, когда того пожелает случай.

Подчеркнем, что учет отсутствия эффекта последействия имеет огромное значение для понимания некоторых выводов при анализе закономерностей случайных событий. И при последующем рассмотрении мы еще не раз будем обращаться к данному вопросу.