логарифмическая доходность

Для анализа также еще используют данные об изменении цен либо логарифмическую доходность — отношение логарифмов, обычно натуральных, цен изучаемого ряда. Мы не будем проникать в дебри статистического анализа, выясняя тип распределения на рисунке 1 — 1, поскольку этот вопрос слишком большой, и для нас он сейчас не слишком важен. Заметим, по-видимому, в данном случае мы имеем дело с распределением Парето либо Стьюдента, подклассом которого является нормальное распределение. В распространенных опционных моделях обычно основываются на логнормальном, или логарифмически-нормальном распределении: распределении случайной величины, логарифм которой характеризуется нормальным распределением. В связи с этим следует отметить, что предположение о нормальности или лог-нормальности распределения ценовых рядов достаточно условно: строгое использование гипотезы о нормальности распределения вовлечет в модель ценообразования отрицательные цены.

Фактически кривая распределения цен показывает нам вероятность достижения в будущем ценой интересующего нас значения. Математическое моделирование позволяет ввести различные предположения относительно формы распределения, а также продолжить «хвосты» в обе стороны, которые для рассматриваемого ценового ряда относятся к разряду стресс-ситуаций. Тем не менее, их обычно учитывают в моделях, вводя ограничения через параметр доверительного уровня, принимающего разные значения в зависимости от выдвигаемых предположений и методологии расчетов.

Очевидно: чем больше срок действия опциона, тем дальше от текущих значений могут сдвинуться цены, поэтому премия опциона растет с увеличением срока до истечения. Собственно, премия опциона определяется суммированием результатов всех исходов, взвешенных по вероятности, корректируемых по ставке, чтобы получить приведенную стоимость. Так как опцион — всего лишь одна из инвестиционных альтернатив, то приходится учитывать влияние арбитража, устраняющего рыночные диспропорции с помощью разнообразных, но связанных между собой финансовых инструментов. Все вычислительные расчеты, необходимые для определения опционной премии, которую иногда называют «справедливой», говоря о теоретических ценах, как раз и выполняют многочисленные модели ценообразования опционов.

|3      И°        И'        В»       р   И      I"      Щ      128        | 14        lit      ИВ     |26     I [4      |11     116     |25     [1      |Э      И?

12001                        12002                        iFeOrjarvMarch                                            Rwi

Рис. 1-1.     Дневной график цен РАО «ЕЭС России» (ММВБ) за четыре месяца, а также распределение цен

Следует отметить: в реальности определить, что такое «справедливая цена», — очень сложно, если вообще возможно. В принципе, это весьма эфемерная величина, поскольку некоторые параметры для модели берутся непосредственно из рынка, поэтому любые текущие цены являются по большому счету «справедливыми», вне зависимости от обстоятельств. Единственное, что можно предположить — это возможность ошибки рыночных игроков, переоценивших рынок в данный момент времени или недооценивших его.

Подводя итог, остается заметить: физический смысл опционной премии в том, что она показывает, сколько инвестор готов заплатить в текущий момент времени за право обладания рисковым активом. Собственно, эта задача, получившая название «Петербургский парадокс», известна более четверти тысячелетия и впервые была поставлена Бернулли, затем и решившим ее.