концепции определения опционной премии
Для
полноценного понимания всех аспектов, связанных с использованием
волатильности, нам придется неоднократно обращаться к расчетам, поэтому
необходимо уделить немного внимания математическим основам, обратившись к
наиболее распространенным концепциям. Для практической деятельности на
финансовых рынках совсем необязательно в совершенстве разбираться в
формулах, используемых для вычисления теоретической стоимости опционов,
которая считается «справедливой». Тем не менее, чтобы в дальнейшем не
возникало проблем, связанных с непониманием некоторых аспектов и алгоритмов
вычисления, мы кратко рассмотрим некоторые модели ценообразования
опционов. Обратимся к наиболее известной концепции определения опционной
премии — ранее уже упомянутой модели Блэка — Шоулза. Основная версия,
позволяющая оценивать стоимость европейских опционов на акции и американских
с нулевым купоном, опционов на фьючерсы и валютные опционы, выглядит так:
Теоретическая стоимость опциона ком =
= U х
e(B'R)xT х
N (rf,) - Е xe~RxT х N (d2); Теоретическая
стоимость опциона пут =
=
Exe-RxTxN(-d2)-Ux
eх N {-dy),
где 4
Ln- + (B+0.5xV2)xT
Е v ;
Ln- + (B-0.5xV2)xT
Е v ;
Vxjf =
dl-VxJT;
U
— underlying price — текущая
цена базового актива;
Е
— striking price — цена исполнения опциона;
Т
— время до истечения опциона, выраженное
как часть года;
R
— текущая ставка без риска;
V — волатильность, приведенная к годовому
стандартному откло-
нению;
In
— натуральный логарифм;
N(х)
— кумулятивная функция
нормального распределения;
е — константа,
равная 2.718..., базирующаяся на натуральном
логарифме.
Величина «В» представляет собой
ставку издержек, идущих на поддержание инвестиционной позиции, в данном
случае — базового инструмента. Так как каждый базовый инструмент, на который
обращается опцион, имеет свои особенности, связанные с его ценообразованием:
например, если сравнить принципы ценообразования фьючерсов разных сроков или
по разным базовым активам, характером маржевых требований, их величиной и
пр., — то для отдельных классов финансовых инструментов были сформулированы
следующие правила.
В
= R — стоимость
удержания позиции равна ставке без риска. Это дает модель Блэка — Шоулза,
применимую к опционам на обычные акции.
В = R — q —
где «q» — дивидендная доходность. Эта поправка создает модель Мертона
(Merton), учитывающую дивидендную доходность.
В
= 0 — стоимость
удержания позиции равна нулю. Это — модель Блэка (Black), применяемая для
опционов на фьючерсы. В этом случае цена базового актива соответствует цене
фьючерса.
В
= R — Rf—
здесь учитывается дифференциал ставок, по которым осуществляются выплаты по
разным валютам. Эта модель применима для валют и известна как модель Гармана и
Колхагена (Garman and Kolhagen).
Что мы имеем в своем распоряжении, если перед нами
возникает задача оценки какого-либо опциона? Нам известно четыре параметра из
пяти, которые мы в любой момент времени можем узнать либо определить, исходя
из стоящей перед нами задачи. Рассмотрим последовательно каждый из них.
Статья размещена в рубрике: Риск менеджмент
| 