эмпирическая дельта каждого опциона
Второй
вариант позволяет напрямую выяснить эмпирическую дельту каждого опциона,
используя для этого соседние цены исполнения и соответственно — премий, которые
наблюдаются у этих опционов. Формула приведена ниже, где следует обратить
внимание: мы используем два соседствующих опциона (цены исполнения выше и
ниже), чтобы выяснить дельту опциона, находящегося между ними, поэтому
необходимо, чтобы интервал между ценами исполнения был одинаковым. Учитывая
используемый подход, данную дельту определим как «эмпирическая дельта по
диапазону». ВЦИ-НЦИ
где ЭДД — эмпирическая дельта по
диапазону; НЦО — нижележащая цена опциона; ВЦО —
вышележащая цена опциона; ВЦИ —
вышележащая цена исполнения; НЦИ —
нижележащая цена исполнения.
Обратите
внимание: не имеет значения, какие опционы мы исследуем: пут или колл, — в
каждом случае мы получим значение дельты с соответствующим знаком. Кроме того,
изложенная версия формул выдает величину дельты в виде доли, поэтому если
существует потребность получить ее в терминах процентов, следует применить
мультипликатор 100. Аналогичные действия надо выполнить, когда возникает
необходимость представления дельты в виде экспозиции фондового актива.
Например, для американских фондовых опционов тоже потребуется введение
мультипликатора 100. Результаты расчетов эмпирической дельты по всем
представленным выше формулам приведены в таблице 8 — 5 для опционного рынка
на Евродоллар (сентябрьский фьючерс 97.17 на 6 марта 2002 г., цены
закрытия), разбиравшегося нами в предыдущем разделе. В таблице также даны
сведения дельт опционов, вычисленных по модели.
Таблица
8-5. Вычисление эмпирической дельты по
ценовым рядам
|
Цена
исполнения
|
Дельта
опциона по модели
|
Цена
опциона
|
Эмпирическая
дельта
на понижении
|
Эмпирическая
дельта
на повышении
|
Средняя
эмпирическая дельта
|
Эмпирическая
дельта по диапазону
|
|
99.00
|
1.70
|
0.0025
|
0.0
|
0.0
|
0.0
|
0.0
|
|
98.75
|
1.73
|
0.0025
|
0.0
|
1.0
|
0.5
|
0.5
|
|
98.50
|
3.03
|
0.0050
|
1.0
|
2.0
|
1.5
|
1.5
|
|
98.25
|
5.37
|
0.0100
|
2.0
|
5.0
|
3.5
|
3.5
|
|
98.00
|
10.31
|
0.0225
|
5.0
|
14.0
|
9.5
|
9.5
|
|
97.75
|
20.48
|
0.0575
|
14.0
|
25.0
|
19.5
|
19.5
|
|
97.50
|
33.74
|
0.1200
|
25.0
|
40.0
|
32.5
|
32.5
|
|
97.25
|
48.61
|
0.2200
|
40.0
|
57.0
|
48.5
|
48.5
|
|
97.00
|
62.46
|
0.3625
|
57.0
|
70.0
|
63.5
|
63.5
|
|
96.75
|
73.41
|
0.5375
|
70.0
|
79.0
|
74.5
|
74.5
|
|
96.50
|
81.40
|
0.7350
|
79.0
|
87.0
|
83.0
|
83.0
|
|
96.25
|
86.52
|
0.9525
|
87.0
|
94.0
|
90.5
|
90.5
|
|
96.00
|
89.03
|
1.1875
|
94.0
|
96.0
|
95.0
|
95.0
|
|
95.75
|
90.50
|
1.4275
|
96.0
|
99.0
|
97.5
|
97.5
|
|
95.50
|
91.05
|
1.6750
|
99.0
|
99.0
|
99.0
|
99.0
|
|
95.25
|
91.48
|
1.9225
|
99.0
|
99.0
|
99.0
|
99.0
|
|
95.00
|
91.84
|
2.1700
|
99.0
|
100.0
|
99.5
|
99.5
|
|
94.75
|
92.01
|
2.4200
|
100.0
|
100.0
|
100.0
|
100.0
|
|
94.50
|
92.18
|
2.6700
|
100.0
|
100.0
|
100.0
|
100.0
|
|
94.25
|
92.33
|
2.9200
|
100.0
|
100.0
|
100.0
|
100.0
|
|
94.00
|
92.48
|
3.1700
|
100.0
|
100.0
|
100.0
|
100.0
|
Анализ
таблицы показывает: мы имеем ошибку, которая в локальной окрестности
укладывается в 2%. Данному инструменту, даже при наличии уверенного тренда, для
попадания в область, где ошибка может оказывать более серьезное воздействие,
потребуется как минимум
неделя. Для справки: 21 —
периодный «средний диапазон» Евродоллара составляет в исследуемый период
времени 10 пунктов (0.10 в используемых здесь обозначениях). Также обратите
внимание на совпадение значений «эмпирической дельты по диапазону» и «средней
эмпирической дельты», поскольку формула для второго варианта получается из
первого. Но мы специально разобрали все варианты, чтобы получить понимание, в
какую сторону происходит сдвиг профиля дельт в зависимости от методики,
поскольку не всегда полноценный набор рыночных данных является доступным.
Статья размещена в рубрике: Риск менеджмент
|
