экспоненциальная форма вероятностного распределения

С учетом особенностей специфического рынка могут закладываться другие гипотезы, связанные с характером распределения цен: нормального, Стьюдента, Парето либо какого-то другого. Например, предположение об экспоненциальной форме вероятностного распределения, строго говоря: распределения Паскаля, характеризующегося высоким центральным пиком и длинными «хвостами», — позволяет получить модель, неплохо проявляющую себя на казначейских бумагах:

Опцион колл -е            х у ;

Опцион пут = е        р   х -у,

где /3 — среднее абсолютное отклонение изменения цены. Период расчета для «беты», ориентированной на предыдущее поведение, обычно согласовывают со сроком истечения опциона.

Использование той или иной модели дает несколько различающую картину рынка и анализируемой позиции. В результате, выглядевшие заманчивыми, стратегии способны предстать в ином свете, выказывая свою неспособность делать деньги. Скажем, используя только что приведенные формулировки, основывающиеся на распределении Паскаля, мы получим более высокие стоимостные оценки опционов «вне денег» по сравнению с моделью Блэка — Шоулза или Блэка. В зависимости от степени расхождения между историческими и ожидаемыми оценками в отношении волатильности, стоимость опциона «у денег» может оказаться одинаковой, либо дать более высокую оценку для распределения Паскаля.

Но вот что интересно: какую бы модель мы ни взяли и какие бы вероятностные распределения ни применяли, нам всегда удастся получить стоимостную оценку, соответствующую текущему состоянию рынка, если будем выяснять подразумеваемую волатильность на основании последних рыночных котировок. А в модели, прибегающей к распределению Паскаля, — менять период или вводить предположения относительно будущей величины среднего абсолютного изменения цены, попутно включая поправки для «хвостов», а также растущего и снижающегося рынка. Можно попытаться выяснить стоимость опциона с помощью биномиальной модели, но в нее все равно придется вводить предположения о величине вероятного изменения цен. Таким образом, какая бы модель ни использовалась, нам всегда приходится выдвигать предположения относительно волатильности, которую мы пытаемся выяснить тем или иным образом, введя ее потом в какую-либо модель.