Теорема ожидаемой полезности

Теория полезности

Вопрос о теории полезности поднимается в книге из-за того, что сторонников максимизации среднего геометрического часто критикуют за то, что они способны максимизировать лишь случай логарифмической (In х) полезности. То есть они стремятся максимизировать только богатство, а не удовлетворенность инвестора. В этой книге мы попытаемся показать, что максимизацию среднего геометрического можно применять при любой функции полезности. Поэтому теперь нам придется обсудить теорию полезности в общем плане, на уровне основных понятий.

Теорию полезности часто критикуют за то, что она трактует поведение инвестора в отрыве от практики. К сожалению, большинство этих нападок исходит от людей, принявших априорное предположение, что все функции полезности инвестора являются логарифмическими, то есть что они нацелены на максимизацию капитала. Не являясь большим сторонником теории полезности, я принимаю ее из-за отсутствия лучшего объяснения предпочтений инвестора. Вместе с тем, я твердо убежден, что если функция полезности инвестора отличается от In х, то на рынках и в инвестировании в целом ему не место — ваше поло-

Некто в аэропорте имеет 500 долл., но ему нужно 600 долл., чтобы купить билет, который ему необходим. Ему предлагается пари, где он с вероятностью 50% выигрывает 100 долл. и с вероятностью 50% проигрывает 500 долл. Благоприятен ли такой расклад? В данном случае, когда иметь билет жизненно необходимо, этот расклад является хорошим.

В данном случае математическое ожидание полезности значительно отличается от математического ожидания прибыли. Когда мы следуем теории полезности, мы определяем благоприятность пари на основе математического ожидания полезности, а не прибыли. Значит, в данном случае математическое ожидание полезности положительно, хотя, с точки зрения прибыли, это не так. В рамках дальнейшего обсуждения мы будем трактовать понятия полезности и удовлетворенности одинаковым образом.

Итак, у нас есть теорема ожидаемой полезности, которая гласит, что инвесторы располагают функцией полезности капитала Щх), где х — капитал, который они стремятся максимизировать. То есть инвесторы предпочитают такие инвестиционные решения, которые максимизируют их функцию полезности капитала. Лишь тогда, когда функция полезности U(x) = In х, то есть когда полезность, или удовлетворение, капитала совпадает с самим капиталом, теорема ожидаемой полезности приведет к тому же выбору, что и максимизация капитала.

8 - 9727