Таблица совместных вероятностей

Давайте рассмотрим еще один пример. Предположим, что мы бросаем три монетки по 10 центов и три монетки по 25 центов. Пусть в сценарный спектр А входят общее количество орлов на всех шести монетах, а в сценарный спектр В — общее количество орлов только на 25-центовиках. Таблица совместных вероятностей будет иметь вид:

Всего здесь имеется 26 (64) различных исходов, а коэффициент корреляции составляет 0,707 (рис. 3.7). Поэтому, если мы

хотим определить совместные вероятности, ассоциированные с А = 2 и В = 1 (т. е. вероятность при бросании всех шести монет получить два или менее орлов среди всех шести монет и не более одного орла среди 25-центовиков), то:

р(<=2|<=1) = ((15 + 6 + 1)/64) * ((8 + 24)/64) *

* (1 - | 0,707 |) + ((15 + 6 + 1)/64) * | 0,707 |

=(22/64) * (32/64) * 0,293 + (22/64) * 0,707

=0,34375 * 0,5 * 0,293 + 0,37375 * 0,707

=0,050359375 + 0,26424125

=0,314600625.

Что при умножении на 64 (общее число исходов) дает в данном квадранте ожидание, равное 20,1344 исходам. Мы же знаем, что в этом квадранте имеется 19 исходов.

Обратите внимание, что, хотя мы и дихотомизировали В на уровне 0,5, мы не дихотомизировали А. Отсюда расхождения наших результатов с эмпирическимим данными. Если бы мы и А дихотомизировали на уровне 0,5, то получили бы совершенно точный результат.

После дихотомизации таблицы мы можем взять одну из ее новых частей и дихотомизировать ее при условии, что известен коэффициент корреляции этой новой таблицы.

Поэтому, если бы мы захотели дихотомизировать верхний левый квадрант этой таблицы, то не смогли бы использовать 0,707 в качестве коэффициента корреляции. Нам пришлось бы определить (или оценить) коэффициент корреляции только для такого набора данных, где при бросании наших шести монет выпадают не более двух орлов на всех монетах и не более одного орла на 25-центовиках.

Таким образом, при наличии двух сценарных спектров и коэффициента (ов) корреляции между ними мы можем определить совместные вероятности реализации двух сценариев, по одному из каждого спектра.

и*

Тот, кто следует среднедисперсионному подходу, или старой методологии, опирается в основном на совместные распределения, у которых только четыре квадранта, — так уж они используют коэффициент корреляции в качестве меры взаимозависимости компонентов. Это плохо приближает реальные совместные распределения, что еще раз подчеркивает предпочтительность нашей новой методологии по сравнению со старыми подходами.