методы математической оптимизации

В целом, различные методы математической оптимизации могут быть классифицированы по принципу используемого аппарата следующим образом:

1.            По размерности целевых функций: с одной переменной (двумерных) или многомерных (с размерностью три и более).

2.            По тому, линейный метод или нелинейный. Если, как отмечалось ранее, и функция, подлежащая оптимизации, и ограничивающие функции являются линейными (т. е. не содержат ни одного из своих аргументов в степени, большей 1), имеется масса очень хорошо разработанных методов решения задачи отыскания экстремума.

3.            По использованию производных. Некоторые методы требуют вычисления первой производной целевой функции. В многомерном случае первая производная представляет собой векторную величину, называемую градиентом.

4.            По эффективности вычислений. То есть такие методы, которые применяются, когда вам нужно найти экстремум возможно быстрее (т. е. с меньшим количеством вычислений) и возможно проще (нечто, сочетающееся с методами, требующими вычисления производных) и с использованием возможно меньшей компьютерной памяти.

5. По устойчивости. Помните, вы хотели найти локальный экстремум на очень широкой области значений независимых переменных и использовать его вместо глобального экстремума. Поэтому, если в этой области имеется более одного экстремума, вы не захотите попасть в объятия такого из них, который менее экстремален.

В нашей дискуссии мы будем рассматривать лишь многомерный случай. То есть мы займемся лишь теми алгоритмами оптимизации, которые относятся к двум и более переменным (т. е. с числом сценарных наборов, большим двух). Как это подробно показано в «Формулах управления портфелем», при отыскании единственного значения /, то есть /для одной рыночной системы или одного сценарного набора, как правило, наиболее эффективным и быстродействующим методом будет параболическая интерполяция.

Несмотря на обилие хороших алгоритмов для многомерного случая, идеального все же нет. Какие-то методы эффективнее других применительно к определенным типам задач. Как правило, основным критерием отбора среди методов многомерной оптимизации являются личные предпочтения (при наличии компьютерных мощностей, необходимых для выбранного метода).