игра в монетку с выплатой «два-к-одному»

Теперь вернемся к уравнению [1.06] и вновь рассмотрим игру в монетку с выплатой «два-к-одному». У нас имеется две сделки, или два возможных сценария. Взяв первую производную от [1.06] по /, получим:

= (h+fJ ~trader    )U ( ~trade?    ))
df              \\    J   \ biggest loss "     v biggest loss /;

+(( ~trad6'     )* (l+f*(   ~trad^    )) vv biggest loss >     \    J   \ biggest loss /;      [1.16]

((1 + 0,25 •(      • (Z^1)) + ((^ )• (1 + 0,25 .(^

((1 + 0,25 * 2) * -1) + (2 * (1 + 0,25 * -1))

При количестве сделок большем двух можно использовать эту же формулу, но она сразу же сильно разрастается. Поэтому для простоты мы остановимся лишь на двух сделках. В этих условиях для серии исходов +2, -1 при /= 0,25 будем иметь:

oHTWR _цЛ , Л „с . f -2\\ . /— \\\ , Ц-2 W, , л лг  1—1 df

dTWR

df

= ((1+0,5)*-!) +(2 * (1-0,25))

dTWR df

=   -1,5   +  1,5 ^

df

Как видим, функция достигает вершины при /= 0,25, где наклон касательной равен нулю, то есть точно при оптимальном f и никакого другого локального экстремума существовать не может из-за ограничений, накладываемых теоремой Пифагора.

Наконец, покажем, что оптимальное f не зависит от Т. Взяв первую производную от оценочного TWR в форме [1.13] по переменной Т, получим:

flTWR= (А2 - i2)^2 * In (А2 - S1)                   [1.17]

dT

Поскольку In (1) = 0, то при том значении /, когда А2 -S2=l, функция достигает вершины — максимума TWR, зависящего лишь от/ Отметим также, что и А (среднее арифметическое HPR) и S (стандартное отклонение этих HPR) не являтся функциями от Т — они не зависят от него. Поэтому [1.13] не зависит от Т при оптимальном f. То f которое оптимально в смысле максимизации оценочного TWR, всегда будет иметь одно и то же значение, независимо от Т.