Математическое ожидание

Не следует торговать до тех пор, пока не будет добыто абсолютно убедительных доказательств того, что используемая вами торговая система будет прибыльной - или, иначе говоря, что она имеет при реальной торговле положительное математическое ожидание.

Математическое ожидание - это то количество, которое вы добавляете к счету (или теряете) в среднем при каждой сделке. В теории игр это то, что называется player's edge (преимущество игрока, если результат положителен для игрока) или house's advantage (преимущество дома, если результат отрицателен для игрока):

Математическое ожидание = вероятность выигрыша * средняя величина выигрыша + вероятность проигрыша * средняя величина проигрыша

В примере выше с 50% игрой, при которой на 1$ проигрыша приходилось 2$ выигрыша математическое ожидание будет равно:

(0.5*2)+(0.5*(-1))=1+(-0.5)=0.5

Таким образом, математическое ожидание этой игры равно 50 центам на ход.
Оценим математическое ожидание к игре в рулетку:

((1/38)*35)+((37/38)*(-1)) = -0.0526

Таким образом, при игре в рулетку математическое ожидание составляет минус 5.26 центов на ход при ставке 1$. Если ставка составляет 5$, то, в среднем, за ход будет теряться 26.3 цента.
При различных по величине ставках математическое ожидание будет различаться по величине при выражении в пунктах, но будет одинаковым при выражении в процентах. Математическое ожидание серии ставок является суммой ожиданий отдельных ставок. Если вы ставите на число в рулетке сначала 1$, потом 10$, а потом 5$, то математическое ожидание будет равно:

(-0.526 *1)+ (-0.526*10)+ (-0.526*5)=-0.8416

Этот принцип объясняет, почему системы, основанные на изменении размера ставок в зависимости от размера проигрыша или выигрыша обречены на поражение. Сумма негативных ожиданий всегда останется негативной. Мартингайл может быть выигрышным только при неограниченном размере капитала.
Наиболее важный вывод в плане управления капиталом состоит в том, что при отрицательном математическом ожидании торговой системы никакая система управления капиталом не может сделать чуда и принести прибыль.