Корреляционные связи и выведение эффективной границы

Мы узнали несколько способов поиска оптимального количества при торговле фьючерсами, акциями и опционами (по отдельности или совместно с другими инструментами), когда существует либо случайная, либо причинная связь междуценами инструментов. Можно определить оптимальный набор, когда коэффициент линейной корреляции двух любых элементов портфеля равен 1, - 1 или 0. Однако связи между двумя элементами портфеля, рассматриваем ли мы корреляцию цен (в немеханической торговой системе) или изменений баланса (в механической системе), редко дают такие удобные значения коэффициентов линейной корреляции.

 В этой главе описан способ определения эффективной границы портфелей рыночных систем, когда коэффициенты линейной корреляции любых двух компонентов рассматриваемого портфеля принимают произвольные значения между -1 и 1 включительно. Далее описан метод, применяемый профессионалами для расчета оптимальных портфелей акций.

В следующей главе мы адаптируем его для использования любых инструментов. Данная глава основана на важном предположении, которое заключается в том, что распределения, генерирующие последовательность сделок (распределения прибылей), имеют конечную дисперсию. Предложенные методы эффективны только тогда, когда используемые входные данные имеют конечную дисперсию[1].

Определение проблемы

На некоторое время оставим саму идею оптимального f (мы вернемся к нему позже). Легче всего понять параметрическое выведение эффективной границы, если рассмотреть портфель акций. Будем исходить из того, что эти акции находятся на денежном счете и полностью оплачены, т. е. они куплены не за счет кредита, полученного от брокерской фирмы (не на маржинальном счете). С учетом этого ограничения мы выведем эффективную границу портфелей, т.е. из предложенных акций создадим комбинацию, которая будет иметь наименьший уровень ожидаемого риска для данного уровня ожидаемого выигрыша.

Эти уровни задаются степенью неприятия риска инвестором. Теория Марковица (или Современная теория портфеля) часто называется теорией Е— V (Expected return (ожидаемая прибыль) —Variance of return (дисперсия прибыли)). Отметьте, что входные параметры основаны на данных по прибыли, таким образом, входные данные для выведения эффективной границы — это прибыли, которые мы ожидаем по данной акции, и дисперсия, которая ожидается от этих прибылей.

Прибыли по акциям определяются как дивиденды, ожидаемые за определенный период времени, плюс повышение рыночной стоимости акций (или минус уменьшение) за этот же период, выраженные в процентах. Рассмотрим четыре потенциальные инвестиции, три из которых — в акции, а одна — в сберегательный счет с процентной ставкой 8 1/2% в год. Отметьте, что в этом примере продолжительность периода инвестирования (когда мы измеряем прибыли и их дисперсии) — 1 год:

Инвестиция Ожидаемая прибыль

Ожидаемая дисперсия прибыли

Toxico

Incubeast Corp. LA Garb

9,5% 13% 21%

10% 25% 40%

Для получения дополнительной информации прочитайте Fama, Eugene E, «Portfolio Analysis in a Stable Paretian Market», Management Science 11, pp. 404 — 419, 1965. Фама продемонстрировал параметрические методы поиска эффективной границы: для стабильно распределенных ценных бумаг (распределения которых обладают одинаковым характеристическим показателем А), когда прибыли компонентов зависят от одного индекса основного рынка.

Существует и другая работа, посвященная выведению эффективной границы в условиях бесконечной дисперсии прибылей компонентов портфеля. Эти методы не рассматриваются в данной книге, но для заинтересованных читателей есть ссылки на соответствующие статьи. О распределении Парето вы сможете узнать из приложения В. Несколько слов о бесконечной дисперсии сказано в разделе «Распределение Стьюдента» в приложении В.

Сберегательный счет 8,5%              0%