Трейдеры, которые торгуют по фундаментальным данным
Трейдеры, которые торгуют по фундаментальным данным, графикам, волнам
Эллиотта или с помощью любого другого метода, требующего субъективного
суждения, могут найти оптимальные f с помощью этого подхода — он
намного проще, чем поиск значений параметров распределения. Арифметическое
среднее HPR группы сценариев можно
рассчитать следующим образом:
где N
= число сценариев;
А =
результат (выигрыш или проигрыш) сценария i;
Р = вероятность сценария i;
W=
наихудший результат среди всех сценариев.
AHPR
будет важно позднее, при поиске эффективной границы совокупности нескольких
рыночных систем, когда необходимо будет определить ожидаемую прибыль
(арифметическую) данной рыночной системы. Эта ожидаемая прибыль равна AHPR-1. Рассмотренный метод не
обязательно должен быть основан на параметрическом подходе.
Возможен и эмпирический
подход. Другими словами, мы можем взять отчет о сделках данной рыночной системы
и использовать каждую из этих сделок в качестве сценария, который может произойти в
будущем. Величина прибыли или убытка будет выходным результатом данного сценария.
В этом случае каждый сценарий (сделка) имеет равную вероятность осуществления —
1/N, где N — общее число сделок (сценариев).
В результате мы получим эмпирическое оптимальное f.
Когда есть несколько решений на основе нескольких сценариев, выбор того. чье
среднее геометрическое, соответствующее оптимальному f,
самое большое. максимизирует решение в асимптотическом смысле. Зачастую это
будет происходить вопреки общепринятым правилам принятия решения, таким как
Правило Гурвица, максимакс, минимакс, минимаксная потеря (minimax regret) и наивысшее математическое
ожидание.
Предположим, мы должны выбрать одно их двух возможных
решений, которые назовем «белым» и «черным». Белое решение представляет
следующие возможные сценарии:
Белое решение
Сценарий Вероятность Результат
А 0,3 -20
В 0,4 0
С 0,3 30
Математическое
ожидание = $3,00 Оптимальное f = 0, 17 Среднее геометрическое = 1,0123
Черное
решение представляет следующие сценарии:
Черное решение
|
А 0,3 -10
В 0,4 5
С 0,15 6
D0,15 20
|
|
Математическое
ожидание = $2,90 Оптимальное f=0,31 Среднее
геометрическое = 1,0453
Многие
выбрали бы белое решение, так как оно имеет большее математическое ожидание.
При белом решении вы можете ожидать «в среднем» выигрыш в 3 доллара против
выигрыша черного решения в 2,90 доллара. Однако выбор черного решения будет
более правильным, так как оно дает наибольшее среднее геометрическое. При
черном решении можно ожидать «в среднем» выигрыш в 4,53% (1,0453 - 1) против
выигрыша белого решения в 1,23%. При реинвестировании черное решение, в
среднем, выиграет в три раза больше, чем белое решение! Вы можете возразить,
отметив, что мы не реинвестируем по тому же сценарию каждый раз, и можно
добиться большего, если всегда выбирать наивысшее арифметическое
математическое ожидание для каждого представленного набора. Мы будем
принимать решение, основываясь на большем арифметическом математическом
ожидании, только в том случае, если
не
|
Сценарий Вероятность Результат
собираемся реинвестировать вообще. Но так как почти
всегда деньги, которыми мы рискуем сегодня, будут снова с риском вложены в
будущем, а деньги, выигранные или проигранные в прошлом, влияют на то, чем мы
можем рисковать сегодня (среда геометрических следствий), для максимизации
долгосрочного роста капитала мы должны принимать решения, исходя из среднего
геометрического.
Даже если сценарии, которые будут представлены завтра,
не будут такими же, как сегодня, используя наибольшее среднее геометрическое,
мы всегда максимизируем наши решения. Это аналогично процессу зависимых попыток,
например игре в «очко».
Каждая раздача изменяет вероятности, поэтому
оптимальная ставка изменяется, чтобы максимизировать долгосрочный рост.
Статья размещена в рубрике: Математическое управление капиталом
|
