Математически разделение рисков

Математически разделение рисков можно провести на основе уравнения линейной регрессии, связывающего доходность акции с доходностью по рыночному индексу. Коэффициент регрессии называется коэффициентом бета ценной бумаги и является характеристикой ее рыночного риска. В качестве рыночного обычно берется индекс, достаточно полно отражающий состояние дел в экономике в целом и включающий курсы акций крупных компаний в различных секторах рынка. В США для этих целей часто используют индекс Standard&Poor's 500. Для российского рынка в качестве такого индекса можно рекомендовать сводный индекс АК&М, МТ-индекс или любой другой, включающий достаточно представительную выборку акций из разных отраслей. Обычно за основу расчета индекса берется капитализация входящих в него ценных бумаг.

Рассмотренное представление общего риска ценной бумаги в виде суммы собственного и несобственного рисков является далеко не единственным. Часто общий риск представляют в виде суммы трех слагаемых, где в качестве третьей компоненты выступает риск отрасли, к которой относится компания. Наконец, можно использовать многофакторные модели, о которых будет сказано ниже.

Для инвестиционного портфеля коэффициент бета вычисляется путем сложения коэффициентов бета входящих в него бумаг, умноженных на соответствующие веса (вес каждой бумаги в портфеле равен частному от деления ее совокупной стоимости в портфеле к стоимости всего портфеля). Наиболее интересный вывод с точки зрения портфельного менеджмента заключается в том, что хорошо диверсифицированный портфель не имеет собственного риска, т. е. изменение его доходности равно изменению доходности рыночного индекса, умноженного на коэффициент бета портфеля. Это означает, что поведение хорошо диверсифицированного портфеля ничем (с точностью до умножения на константу) не отличается от поведения рыночного индекса.

Главная задача, которую поставил и полностью решил Марковиц, формулировалась так: инвестор хочет получить доходность, равную r, исходя из некоторого набора ценных бумаг. Каким образом он должен составить портфель с наименьшим общим риском, имеющий среднюю доходность r? Это -- типичная оптимизационная задача. Полученный портфель определяется однозначно как показателями средней доходности и риска бумаг из набора, так и ковариациями между ними, и называется эффективным портфелем. При этом, естественно, большему значению r будет соответствовать и большее значение общего риска портфеля.