ВИДЫ И ФОРМУЛЫ СКОЛЬЗЯЩИХ СРЕДНИХ

Все скользящие средние, от простых до сложных, сглаживают временные ряды с использованием некоторого усредняющего процесса. Отличия состоят в том, какой удельный вес присваивается каждой из точек данных и насколько хорошо адаптируется формула к изменению условий. Различия между видами скользящих средних объясняются разными подходами к проблеме снижения запаздывания и увеличения чувствительности. Наиболее популярные скользящие средние (см. формулы ниже) — это простое скользящее среднее, экспоненциальное скользящее среднее и треугольное скользящее среднее с передним взвешиванием. Менее распространено адаптивное скользящее среднее Чанда (1992).

Простое скользящее среднее Экспоненциальное скользящее среднее Треугольное скользящее среднее с передним взвешиванием

В этих формулах а обозначает скользящее среднее для точки данных г, si — точку данных номер г в последовательности, т — период скользящего среднего и с (обычно приравненное к 2/(т+ 1)) — коэффициент, указывающий эффективный период экспоненциального скользящего среднего.

Уравнения показывают, что скользящие средние различаются по методу определения удельного веса точек данных. Экспоненциальные средние присваивают больший удельный вес более новым данным, а вес старых уменьшается экспоненциально. Треугольное среднее также придает больший удельный вес новым данным, но вес старых данных снижается линейно по направлению к более старым; в TradeStation и многих других источниках это ошибочно названо взвешенным скользящим средним.

Адаптивные скользящие средние были разработаны для ускорения реакции на изменения. Целью было получение скользящего среднего, которое могло бы адаптироваться к текущему поведению рынка, так же как система шумоподавления Dolby адаптируется к уровню звука в аудиосигнале: сглаживание усиливается, когда на рынке имеет место в основном шумовая активность и мало выраженного движения (в периоды затишья шум фильтруется сильнее), и снижается в периоды значительной активности рынка, увеличивая тем самым реакцию. Существует несколько видов адаптивных скользящих средних. Одно из наиболее эффективных разработано Марком Джуриком (www.jurikres.com). Еще одно, разработанное Чандом, названо VIDYA (Variable Index Dynamic Moving Average).

Рекурсивный алгоритм экспоненциального скользящего среднего выглядит так: для каждой точки данных коэффициент (с), определяющий эффективную длину скользящего среднего (m), умножается на значение данной точки данных и к результату прибавляется разность 1,0 — с, умноженная на текущее значение скользящего среднего, что и дает новое значение. Коэффициент с приравнивается к 2,0/(m+1), где т— период скользящей средней. Чанд в 1992 г. модифицировал данный алгоритм. В его модели значение коэффициента с не является константой, а зависит от текущей волатильности рынка — громкости рынка, выраженной в виде стандартного отклонения цен за некоторое количество последних точек данных. Поскольку стандартное отклонение сильно варьируется на разных рынках и показатель волатильности должен быть относительным, Чанд предложил делить наблюдаемое стандартное отклонение для каждой точки на среднее значение стандартного отклонения для всех точек в имеющемся образце данных. Для каждого бара коэффициент 2,0/(m + 1)) рассчитывается заново, умножаясь на относительную волатильность, таким образом получается скользящее среднее с периодом, динамически подстраивающимся под активность рынка.

Мы использовали адаптивное скользящее среднее, основанное на VIDYA, не требующее фиксированных поправок для стандартных отклонений (в виде стандартного отклонения, усредненного по всему образцу данных). Поскольку поведение рынков может очень сильно меняться со временем, а изменения волатильности при этом никак не связаны с адаптацией скользящего среднего, идея фиксированной нормализации не выглядит обоснованной. Вместо использованного Чандом стандартного отклонения, деленного на постоянный коэффициент, мы применили отношение двух показателей волатильности — краткосрочного и долгосрочного. Относительная волатильность, требуемая для коррекции с и, следовательно, для коррекции периода адаптивного скользящего среднего, получалась методом деления краткосрочного показателя волатильности на долгосрочный. Показатели волатильности представляли собой скользящие средние квадратов разностей между соседними точками данных. Более короткий показатель использовал период р (подстраиваемый параметр), а период длинного скользящего среднего равнялся 4р. Если долгосрочная волатильность равна краткосрочной (т.е. их отношение равно единице), то адаптивное скользящее среднее ведет себя идентично стандартному экспоненциальному скользящему среднему с периодом m; при этом эффективный период экспоненциального скользящего среднего плавно снижается при увеличении соотношения волатильностей и возрастает при его уменьшении.