Гамма европейских опционов колл и пут на акции, не выплачивающие дивиденды, определяется по формуле
Для европейских опционов колл и пут на индекс с известной
ставкой дивиденда
Для европейских опционов колл и пут на валюту
Для европейских опционов колл и пут на фьючерсные контракты
Для того, чтобы застраховать свой портфель от изменения цены
актива, лежащего в основе опциона, инвестор должен создать позицию с нейтральной гаммой. Допустим, вкладчик имеет дельта
нейтральный портфель, гамма которого равна Г. Он открывает
позиции еще на n опционов, гамма каждого из которых равна Гn.
Тогда гамма нового портфеля будет равна
Гv = Г + Гn . n (95)
где ГV — гамма нового портфеля.
Из формулы (95) видно, что для формирования гамма нейтрального портфеля инвестор должен открыть позиции по опционам в
количестве
Гn
n = ? Г
Пример. Инвестор сформировал дельта нейтральный портфель,
гамма которого равна 120. Гамма опциона (100 акций) равна 1,2.
Портфель будет гамма нейтральным, если инвестор откроет короткую позицию по 120 : 1,2 = 100 опционам.
Тета — это коэффициент, который показывает, с какой скоростью падает цена опциона по мере приближения срока истечения
контракта при сохранении прочих условий рынка измененными.
Она равна ?
c - тета. Тета измеряется в пунктах за один
день. Например, тета равна 0,2. Если опцион стоит сегодня 1,5
долл., то завтра его цена должна составить 1,3 долл. Поскольку
тета говорит об уменьшении цены опциона, то ее значение записывается как отрицательная величина. Так, для приведенного
выше примера тета будет равна -0,2. Поэтому для длинной позиции
по опционам тета является отрицательной величиной, а для короткой — положительной. (Исключением из данного правила будет
европейский опцион, если его теоретическая цена меньше внутренней стоимости. Он имеет положительную тету. Стоимость опциона будет постепенно приближаться по величине к внутренней
стоимости по мере приближения срока истечения контракта.)
Практически для всех опционов значения теты и гаммы будут
иметь противоположные знаки. Взаимосвязь между этими показателями также проявляется в величине их значения, а именно,
высокой положительной тете будет соответствовать большая отрицательная гамма, и наоборот.
Большая тета говорит о том, что существует высокий риск обесценения опциона по мере приближения срока истечения контракта.
Как следует из рисунка 79, наибольшее значение теты (по абсолютной величине) имеет опцион без выигрыша и ее значение
сильно уменьшается по мере приближения срока истечения
контракта.
Для европейского опциона колл на акции, не выплачивающие
дивиденды, тета равна:
Для европейского опциона пут
д)Вега
Вега — это показатель, который говорит о том, на сколько
пунктов изменится цена опциона при изменении стандартного
отклонения лежащего в его основе актива на один процентный
пункт. Она равна
??
B = ?C где В — вега. Так как при росте стандартного отклонения премия опциона возрастает, вега положительна
для опционов колл и пут. Например, стоимость опциона равна 3,5,
вега равна 0,2. Это означает, что при увеличении стандартного
отклонения на 1 % опцион будет стоить 3,7, при понижении на 1 %
— 3,3. При прочих равных условиях наибольшее значение веги
имеет опцион без выигрыша. Величина веги уменьшается по мере
приближения срока истечения контракта (см. рис.80).
Зависимость значения веги от цены актива представлена на
рис. 81.
Если портфель инвестора имеет значение веги, равное Вр, то для
того, чтобы сделать его вега нейтральным, вкладчик должен занять
позицию по опционам в количестве -
B
Bp , где В — вега приобрета-
емого (продаваемого) опциона. Как правило, хеджер не сможет
получить одновременно гамма и вега нейтральный портфель. Для
достижения данной цели инвестору придется иметь дело по крайней мере с двумя разными опционами, в основе которых лежит
один и тот же актив.
Для европейских опционов колл и пут на акции, не выплачивающие дивиденды, вега равна
