Прогнозы инвестора относительно будущего значения стандартного отклонения называют будущим (прогнозируемым) стандартным отклонением. Фактическое стандартное отклонение за
предыдущий период времени именуют историческим стандартным
отклонением. Опционные контракты обладают еще одним стандартным отклонением — внутренним стандартным отклонением.
Оно определяется из аналитических формул, когда известны все
остальные переменные, а именно, рыночная цена опциона, время
до истечения контракта, цена исполнения, цена актива, ставка без
риска. Поскольку конъюнктура рынка постоянно меняется, то
значение внутреннего стандартного отклонения также будет постоянно меняться. Аналитические компании предоставляют информацию о внутреннем стандартном отклонении по каждому
опционному контракту или по всем опционным контрактам для
данного вида актива. В последнем случае это значение представляет собой некоторую средневзвешенную величину в зависимости
от объема опционной торговли, открытых позиции по тому или
иному контракту и т.д.
В качестве синонима внутреннего стандартного отклонения
брокеры используют также термин премия, хотя в прямом смысле
этого слова термин «премия» относится к цене опциона. Так, если
внутреннее стандартное отклонение имеет большее значение по
сравнению с историческим стандартным отклонением, то говорят,
что уровень премий высокий, и наоборот.
Для сельскохозяйственных товаров инвестор должен учитывать
и такой фактор, как сезонное стандартное отклонение, поскольку
оно сильно зависит от складывающихся погодных условий и времени года. Так, для зерновых культур его значение является наименьшим в весенние месяцы, когда урожай в Южной Америке уже
собран, а в Северной еще не приступили к посеву. Наибольшее
отклонение приходится на летние месяцы.
Вычисление исторического стандартного отклонения
Стандартное отклонение рассчитывается по формуле
где т — среднее значение случайной величины;
п — число испытаний (периодов);
xi — значение случайной величины в каждом испытании (пери-
оде).
Среднее значение случайной величины определяется по формуле
если одно и то же значение случайной величины встречается в
испытаниях несколько раз. В этом случае рi — удельный вес испытаний с результатом хi в общем числе испытаний.
Наиболее часто для расчета стандартного отклонения цены используют два приема. Первый состоит в том, что в качестве переменной величины принимают отношение изменения цены к ее
предыдущему значению, то есть
где Pi — цена актива в конце i-го периода.
Второй метод заключается в том, что в качестве переменной
принимают логарифм отношения последующей цены к предыдущей, а именно
Расчеты, получаемые с использованием первого или второго
приема, не сильно отличаются друг от друга. Первый прием представляет собой не что иное, как начисление процента через определенные равные промежутки времени. Второй прием заключает в
себе непрерывное начисление процента. Приведем пример расчета стандартного отклонения с использованием натурального логарифма. Схема расчета представлена в таблице 34. Значения цены
рассматриваются за десять недель.
