Премию европейских опционов колл и пут для купонных облигации можно определить с помощью формул Блека-Сколеса
где — ? текущая цена облигации.
Если в течение действия опционного контракта по облигации
выплачиваются купоны, то цену облигации В необходимо уменьшить на приведенную стоимость купонов. Стандартное отклонение цены облигации рассчитывается, исключая приведенную
стоимость купонных платежей. Как известно, цена облигации может значительно отличаться от ее номинала, когда до погашения
бумаги остается много времени. По мере приближения времени
выкупа облигации цена ее приближается к нарицательной стоимости. В связи с этим меняется стандартное отклонение ее цены.
Поэтому вышеприведенные формулы следует использовать в случаях, когда срок опционного контракта существенно меньше времени, остающегося до погашения облигации.
В качестве цены исполнения может быть принята а) полная цена
облигации, то есть цена с учетом той части купонного платежа,
которую покупатель должен уплатить продавцу, когда исполнение
контракта приходится на какой-либо момент в течение купонного
периода; или б) котировочная цена, то есть чистая цена облигации.
Она не включает упомянутую часть купонного платежа. В этом
случае к котировочной цене необходимо прибавить сумму купона,
которая причитается продавцу, и полученный результат подставить в формулу в качестве значения X.
Европейские опционы на облигации с нулевым купоном также
определяются по вышеприведенным формулам. Американский
опцион колл на облигацию с нулевым купоном не выгодно исполнять раньше срока истечения контракта, поэтому его премия будет
равна премии европейского опциона.
ОБЛИГАЦИИ С ВСТРОЕННЫМИ ОПЦИОНАМИ
Как известно, облигация является срочной ценной бумагой и
гасится по истечении установленного срока. Условия выпуска облигаций могут содержать право эмитента или держателя бумаги
погасить ее досрочно по установленной цене, начиная с некоторого момента времени. Например, облигация выпущена на 15 лет,
через 10 лет эмитент имеет право погасить ее полностью или частично по своему усмотрению.
Указанное право представляет собой встроенный в облигацию
опцион. Если право досрочного погашения предоставлено эмитенту, то это значит, что держатель облигации продал эмитенту
опцион колл. Если право досрочной сдачи облигации эмитенту
принадлежит инвестору, это значит, что облигационер купил у
эмитента опцион пут. Лицо, которое выписывает опцион, получает за это премию. В отношении встроенных опционов данная
премия учитывается в доходности облигации. Поэтому в случае
опциона колл облигация будет иметь более высокую доходность
для инвестора по сравнению с аналогичными облигациями, но без
условия досрочного отзыва. В случае опциона пут — менее доходной.
