До настоящего времени мы рассматривали опционы, в основе
которых лежат акции, не выплачивающие дивиденды. Остановимся теперь на случаях, когда в течение срока действия опционного
контракта на акции выплачиваются дивиденды. В дальнейших
рассуждениях мы предполагаем, что 1) эффект, привносимый дивидендами, наблюдается на дату учета компанией акционеров,
имеющих право на получение текущего дивиденда; 2) начиная с
данного числа, новый владелец не имеет права на получение данного дивиденда, и поэтому курс акции падает на величину дивиденда. Исходя из практики, которая наблюдается на примере
западных стран, на дату учета курс акций падает в среднем на
75-85% от величины дивиденда. Курс акций, имеющих более высокую ставку дивиденда, падает в большей степени, чем курс акций
с более низкой ставкой дивиденда. Для простоты анализа в последующих рассуждениях мы полагаем, что на день учета курс акций
падает на величину дивиденда. Решая практические задачи, инвестор должен корректировать значение курса акций, как было указано выше, на величину, равную 75-85% стоимости дивиденда.
а) Нижняя граница премии американского и европейского
опционов колл
Чтобы определить нижнюю границу премии европейского опциона колл, рассмотрим два портфеля — А и Б. Портфель А
состоит из одной акции. Портфель Б — из европейского опциона
колл, облигации с нулевым купоном, равной Хе-rT и суммы денег,
равной D (D — это приведенная стоимость дивиденда, который
выплачивается по акциям. Она получена путем дисконтирования
дивиденда под непрерывно начисляемую ставку без риска r на
время Т. Составляя часть портфеля Б, сумма D инвестируется на
время T под процент r).
Если Р > X, то опцион колл исполняется и портфель Б стоит
P + D rT. Если Р? X, то портфель Б стоит X + D rT
Портфель А в обоих случаях равен Р + D rТ. Следовательно,
портфель Б стоит дороже или столько же, сколько портфель А (см.
таблицу 26). Данный результат мы имеем в конце периода Т. Поэтому правомерно сказать, что в начале периода T портфель Б также
равен или стоит дороже портфеля А, то есть:
c Xe rT D S
Таким образом, премия европейского опциона колл должна
быть не меньше, чем разность между ценой спот акции и суммой
приведенных стоимостей цены исполнения и дивиденда, который
планируется выплачивать на эти акции. Поскольку американский
опцион предоставляет инвестору больший диапазон возможностей, чем европейский, то данная формула верна и для него.
Формула (38) показывает еще одну переменную, которая влияет
на величину премии опциона колл, а именно, стоимость опциона
уменьшается, если в период действия контракта по акциям выплачивается дивиденд: стоимость опциона тем меньше, чем больше
размер дивиденда.
