Раннее исполнение американского опциона колл.
Нижняя граница премии американского опциона колл
Американский опцион колл может быть исполнен инвестором
до истечения срока контракта. Ответим на вопрос, будет ли такое
решение оптимальным, когда в основе опциона лежат акции, не
выплачивающие дивиденды. Например, инвестор владеет опционом колл. Цена исполнения равна 65 долл., цена спот 80 долл., до
истечения срока контракта остается два месяца.
Как видно из
примера, в случае немедленного исполнения опциона держатель
получил бы прибыль, равную 15 долл. Однако данная стратегия
вряд ли может быть расценена как оптимальная. Инвестору выгоднее поступить следующим образом: инвестировать 65 долл. на два
месяца, чтобы получить дополнительный доход, исполнить опцион по истечении срока действия контракта. Поскольку акции не
выплачивают дивиденды, то вкладчик не несет никаких потерь.
Рассмотренный вариант является оптимальной стратегией, если
инвестор планирует держать акции в случае исполнения опциона
еще два месяца, то есть до истечения срока действия контракта.
Возможен вариант, когда инвестор сочтет, что цена спот акции
завышена, и поэтому решит исполнить опцион, чтобы продать
акцию. Однако данная стратегия также не является оптимальной.
Держателю выгоднее продать опцион вместо его исполнения. Минимальная цена, которую получит продавец, будет больше, чем
внутренняя стоимость опциона. Она составит при непрерывно
начисляемой ставке без риска, равной 10%:
80долл. -65 е-0,1?0,1667 долл. = 16,07 долл.
В противном случае возникает возможность получить прибыль
за счет арбитражной операции.
Вышесказанное в общей форме можно доказать следующим
образом. Имеются два портфеля. Портфель А состоит из одного
американского опциона колл и облигации с нулевым купоном,
равной X е-rТ. В портфель Б входит одна акция. Если опцион
исполняется раньше срока истечения контракта (время t), то портфель А всегда будет меньше портфеля Б. Если инвестор держит
опцион до момента истечения контракта, то в зависимости оттого,
больше цена спот цены исполнения или меньше, портфель А будет
больше или равен портфелю Б. Приведенные рассуждения наглядно представлены в таблице 24. Таким образом, американский опцион колл, в основе которого лежат акции, по которым не
выплачиваются дивиденды, не будет исполняться до даты истечения контракта. Поэтому цена американского и европейского опционов для таких акций одинакова, и нижняя граница премии
американского и европейского опционов равны.
3) Раннее исполнение американского опциона пут.
Нижняя граница премии американского опциона пут
Ответим теперь на поставленный выше вопрос, но применительно к американскому опциону пут. Сравним два портфеля.
Портфель А состоит из одного американского опциона пут и одной
акции. В портфель Б входит одна облигация с нулевым купоном
стоимостью Хе-rТ. При досрочном исполнении опциона (время t)
портфель А будет стоить X, портфель Б — Хе-r(T-t). Если инвестор
держит опцион до момента истечения контракта, то в зависимости
от цены спот акций портфель А будет равен Х или Р. Портфель Б в
этот момент равен X. Таким образом, в случае раннего исполнения
опциона портфель А больше портфеля Б. Если опцион держится
до момента истечения контракта, то портфель А равен или больше
портфеля Б. Изложенные рассуждения представлены в таблице 25.
Из приведенного доказательства не следует однозначный вывод, что раннее исполнение является нежелательным, поскольку
портфель А дает больше преимуществ инвестору по сравнению с
портфелем Б в течение всего срока действия опционного контракта. Если цена спот акций понизилась в существенной степени
(опцион имеет большой выигрыш), то очевидно, что его разумно
исполнить досрочно, так как вряд ли стоит ожидать дальнейшего
падения курса. Кроме того, инвестор имеет возможность сразу же
инвестировать полученные от исполнения опциона средства. Поскольку для американского опциона раннее исполнение может
оказаться оптимальной стратегией, то нижняя граница его цены
должна быть равна:
p X S a ? ?
Таким образом, американский опцион пут всегда будет стоить
больше аналогичного европейского опциона.
