Настоящая глава посвящена проблеме определения премии
опционных контрактов. Вначале мы остановимся на общем теоретическом подходе к расчету цены опциона, рассмотрим вопрос
формирования портфеля без риска и оценки величины премии с
помощью простой биноминальной модели. После этого перейдем
к моделям, которые используются на практике, а именно, биноминальной модели и модели Блэка-Сколеса для акций, выплачивающих и не выплачивающих дивиденды. В рамках модели
Блэка-Сколеса остановимся на таких вопросах, как логнормальное распределение и стандартное отклонение цены актива.
ОБЩИЙ ПОДХОД К ОПРЕДЕЛЕНИЮ
ЦЕНЫ ОПЦИОНА
Одна из главных задач, которую решает инвестор — это определение цены опциона. В теории разработаны модели, позволяющие справиться с данной проблемой. Прежде чем перейти к ним,
рассмотрим общий подход к определению премии опциона.
Допустим, инвестор приобретает трехмесячный европейский
опцион колл с ценой исполнения 100 долл. Он полагает, что вероятность цены актива составить к моменту исполнения 120 долл.
равна 10%, 110 долл. — 20%, 105 долл. — 25%, 100 дол. — 20%,
90 долл. — 15%, 80 долл. — 10%. Премия опциона должна равняться ожидаемому доходу инвестора отданной операции. Чтобы
определить ожидаемый доход, необходимо каждый возможный
вариант исхода умножить на его вероятность и сложить полученные значения. Если к моменту истечения срока контракта цена
актива будет равна или меньше цены исполнения, то стоимость
опциона окажется равной нулю, если цена спот превысит цену
исполнения, то цена опциона составит Р - X. Поэтому ожидаемый
доход от такой операции для инвестора будет равен:
0,1?0 + 0,15?0 + 0,2?0 + 0,25?5 + 0,2?10 + 0,1?20 = 5,25 долл.
Вкладчик приобретает опцион на три месяца, поэтому полученное значение необходимо дисконтировать с учетом данного интервала времени. Предположим, что непрерывно начисляемая ставка
без риска равна 8%. Тогда теоретическое значение премии опциона составит:
5,25 долл е0,08?0,25 = 5,15 долл.
ФОРМИРОВАНИЕ ПОРТФЕЛЯ БЕЗ РИСКА.
ПРОСТАЯ БИНОМИНАЛЬНАЯ МОДЕЛЬ ОЦЕНКИ
ПРЕМИИ ОПЦИОНОВ
В основе моделей оценки премии опционов лежит посылка о
том, что инвестор имеет возможность сформировать из опционов
и активов, лежащих в основе опционов, портфель, нейтральный к
риску изменения цены актива или опциона. Поэтому необходимо
сказать несколько слов о концепции формирования портфеля без
риска.
а) Портфель без риска
Купив акции, инвестор подвергает себя риску финансовых потерь, которые могут возникнуть в связи с падением курса ценных
бумаг. Чтобы избежать такой ситуации, вкладчику следует сформировать соответствующий портфель из акций и опционов. Для
такого портфеля падение курса акций должно компенсироваться
ростом цены опционов и наоборот. При составлении портфеля
необходимо помнить, что изменение цены акций и опциона колл
имеет положительную корреляцию, а опциона пут — отрицательную. Таким образом, данный портфель будет нейтрален к риску
изменения курсов ценных бумаг. Поскольку курсы бумаг на рынке
постоянно меняются, портфель остается нейтральным к риску
только в течение короткого промежутка времени. Чтобы сохранить
это качество, его состав должен постоянно пересматриваться. Например, в момент /7 портфель не несет риска при соотношении
один опцион колл и 0,3 акции. В момент t2 один опцион колл —
0,5 акции. Это значит, что инвестору в первом случае следует
купить 0,3 акции на каждый проданный опцион колл, а во втором,
вследствие изменившихся обстоятельств — 0,5 акции. В результате в течение всего периода действия опционного контракта можно
поддерживать нейтральность портфеля. Чтобы воспользоваться
предложенной техникой для оценки премии опциона, необходимо
ответить на вопрос, какой уровень доходности должен такой портфель принести инвестору. Поскольку он является нейтральным к
риску, то должен обеспечить вкладчику доходность, равную ставке
без риска.
