В настоящей главе рассматриваются ценовые соотношения, которые должны выдерживаться между премиями различных опционов.
Вначале мы проанализируем зависимости между опционами с
разными ценами исполнения, временем истечения и стандартным
отклонением. После этого докажем паритетные взаимосвязи для
европейских и американских опционов колл и пут.
а) Соотношения между премиями опционов,
которые имеют различные цены исполнения
Сравним два опциона колл, которые отличаются только ценами
исполнения.
X1 — цена исполнения опциона С1
Х2 — цена исполнения опциона С2.
Если X1 < Х2, то для таких опционов с1 > с2, так как первый
опцион в случае его исполнения позволяет приобрести акцию по
более низкой цене. Для опционов пут верным будет обратное
соотношение. Если X1 < Х2, то р2 ? p1 так как второй опцион в
случае исполнения дает инвестору возможность продать акцию по
более высокой цене.
б) Соотношение между премиями опционов
с различным временем до истечения контрактов
Цена американских опционов колл и пут возрастает по мере
увеличения периода действия контракта, то есть, если T2 > T1, то
o2 o1 о2 о1 c ? c и р ? р
Данная закономерность возникает потому, что опционы c12 и
ра2 предоставляют инвестору такие же возможности, как и опционы са1 и ра1 в течение периода времени 77, но в то же время дают
ему дополнительную потенциальную возможность получить прибыль в течение периода времени ?t, который равен Т2 - T1.
Для европейских опционов картина складывается несколько
сложнее. Рассмотрим вначале опционы на акции, не выплачивающие дивиденды. Увеличение срока действия контрактов увеличивает потенциальную возможность благоприятного исхода событий
как для опциона колл, так и пут. Следовательно, это способствует
росту премии опционов с более отдаленной датой истечения
контрактов. В то же время, как известно, для опциона пут нижняя
граница премии равна
X ?rT ? S
Поэтому опцион с более близкой датой истечения должен стоить больше опциона с более отдаленной датой истечения контракта. Таким образом, мы не можем однозначно утверждать, что
премия европейского опциона пут с более отдаленной датой истечения контракта будет больше премии опциона пут с более близкой
датой истечения.
