Рассмотрим, как читать предлагаемую гамму. Мы видим, что в промежутке между 0.88 и 0.8875 гамма меняется на 1 500 000 евро. При этом мы знаем, что при пересечении 0.8850 она меняется на 1 000 000 евро. Следовательно, «прямая гамма» (гамма, генерируемая портфелем, а не опционами, истекающими сегодня) — 500 000 евро (1500 000-1000 000).
1 Как отмечалось ранее, в безрисковом портфеле (где опционы хеджируются активом или другими опционами), разница между колами и путами стирается. Хотя это подробно рассматривалось в главе 17 «Динамическое хеджирование опционов», напомним принцип на следующем примере. Действие 1: если вы купили 0.8850 кол, на хедже вы продали дельта-эквивалент енота. Если вы купили 0.8850 пут, на хедже вы купили дельта-эквивалент спота. Действие 2: если спот идет вверх, то дельта кола увеличивается и, чтобы портфель оставался безрисковым, вам нужно допродать спот. При движении спота вверх дельта пута падает и, чтобы портфель оставался безрисковым, вам... тоже нужно допродать спот. Действие 3: в момент исполнения ваши действия также отличаются. Кол или пут исполняются только, если они «при деньгах». Таким образом, в моменты введения и выведения опциона в(из) портфель(я), его «название» имеет значение. Но во время жизни опциона разница исчезает. Поэтому 80-дельтовый кол и 20-дельтовый пут (например, 0.8200 кол и 0.8200 пут) с одной ценой исполнения и датой истечения будут продаваться по одной волатильности.
Таким образом, разделение гаммы на прямую и «булавочную» важно для хеджирования и прогнозирования результатов.
Теперь рассмотрим, как гамма «описывает» профиль риска данного портфеля. При падении спота портфель теряет деньги, а при росте — зарабатывает. В терминах дилеров это означает: «короткая гамма внизу, длинная вверху». Такое происходит, когда позиция стоит в диапазонном форварде — продано много путов и куплено много колов.
Тета — находится под текущей переоценкой спота. Если спот за ночь не двинется, позиция потеряет 200 долл. Очевидно, что рассматриваемый отчет создан в конце дня: междневные отчеты показывают тету равной нулю!
Если рассмотреть тету вкупе с гаммой, можно заметить, что а) абсолютное значение негативной гаммы (внизу) больше позитивной; и б) на тете теряются деньги, что нелогично, т.к. если потери на гамме больше, чем заработки, значит в портфеле больше проданных, чем купленных опционов. Логичнее, если бы нетто-продавец опционов зарабатывал на тете.
Такое происходит, когда уровень переоценки близок к цене исполнения купленного опциона, истекающего завтра. Локально его тета значительно больше теты проданной позиции. При этом он «не дает» достаточной гаммы, чтобы захеджировать проданные опционы.
Как читать предлагаемую гамму
Подсчет результатов (P/L)
Формирование отчетов типа «Вега»
Формирование отчетов типа «Форвард»
Хеджирование безрискового портфеля
Дельта/вега (изменение дельты в зависимости от изменения веги)
Хеджирование «длинной гаммы»
Хеджирование истечения опционов
Хеджирование «короткой гаммы»
