Пользовательского поиска

Формула Блэк-Шолза при ограничениях

Формула Блэк-Шолза предъявлена при следующих ограничениях:

движение курса акций – статистический процесс с нормальным логарифмическим распределением; показатели доходности по акции также соответствуют нормальному распределению; показатели дисперсии являются (в расчете на год) постоянными, или цены базиса следуют процессу Ито;

безрисковая процентная ставка постоянна в течение срока опциона;

акции и опционы непрерывно выторговываются на обширных рынках; акции могут приобретаться в любом делимом количестве;

отказ от исполнения опциона исключается;

исключены выплаты дивидендов или оплата других прав по акции во время опциона;

существует слабая зависимость поведения участников от национального налогообложения; не требуется внесения депозита (маржи) на короткие позиции; отсутствуют комиссионные и подобные сборы.

В этой формуле желание инвестора принять на себя риск прямо не влияет на стоимость опциона.

Несмотря на широкий набор условий и ограничений, формула Блэк-Шолза широко применяется как в аналитических, так и вычислительных задачах. Применение обеспечивается специальными таблицами расчета стоимости опционов Call и коэффициентов хеджирования для них (приложения 6 и 7). Давно и легко расчеты по этой модели компьютеризированы.

Приведем пример вычислений по рассматриваемой модели.

Исходные данные расчета таковы¹: S = 465; E = 480; T = 0,5 года; r = 1,07 в год; σ = 0,208499.

Тогда

N(d₁) = N(0,087826) = 0,05313917;

N(d₂) = N (–0,059605) = 0,4779303

и

С = 465 · 0,5313917 – 480 · 1,07 ^–0,5 · 0,4779303 = 25,321465.