Foreign Exchange Operations - Математические непрерывные процессы

Оглавление >>> Производные финансовые и товарные инструменты

Процесс Ито

Производные являются реальной средой для математически непрерывных процессов, рассматривающих непрерывные изменения переменных непосредственно во времени. Производные ценны для этих исследований своими характеристиками, относящими их к марковским процессам1. Предпочтительными при изучении стоимостей производных с этих позиций стал процесс Ито2:

где W – производная функция от х, отвечающая процессу Ито;

a, Q, Q2 – соответственно ожидаемый доход, колеблемость и мгновенная дисперсия, характеризующие переменную х t – время;

E – параметр, вычисленный на основе случайной выборки из нормально распределенной переменной со средней, равной 0, и средним квадратическим отклонением, равным 1;

х – переменная, соответствующая процессу Ито,

dx = adt + Qe V dt;

составным компонентом является основной процесс Винера e V dt. ________________________________________ 1 "Непрерывные марковские процессы связаны с изучением диффузионных процессов, отличительное свойство которых заключается в том, что изменение состояний такого процесса имеет место при любом малом интервале времени ?t его протекания...". - Математика и кибернетика в экономике. - С. 238, 240.

2 Ito K. On Stochastic Differential Equations // Memoirs. American Mathematical Society. - 1951. - № 4. P. 1-51. В частности, согласно лемме Ито, любая переменная, являющаяся функцией другой переменной, которая следует процессу Ито, сама будет следовать процессу Ито.

Продолжение >>> Конкретные математические формулы для операций с производными инструментами

Главная Софт Литература Читайте на сайте Контакты